谈了很多的链了，有完全摆脱链的数独策略吗？如果有，那么平安矩形（Avoidable Rectangles）应该算一个，至少它的基本逻辑完全不是链。

为什么Avoidable Rectangles要翻译成平安矩形呢？请允我从头开始，慢慢道来。

现在我们变换身份，把自己想像成一个出数独题的人。

怎么创造一个数独题呢？我们先找一个解完了的数独题，比如下图。

我们在这个解完了的数独题上，挖一些洞，就变成了数独题。挖洞的时候有一个要求，保证题目应该有唯一解。

比如，在上图中，我们挖了四个洞：

• 留下的数字，提示我们怎么填数，称为提示数（Cue）。
• 挖的空洞，是我们需要填入的数字，称为空格。
• 空格中，小的数字，是可能填的数，称为候选数。
• 空格里填的数，称为填数或填入数。

这四个填入数，必定是R1C1(8)、R1C2(6)、R2C1(4)和R2C2(1)，所以这个题有唯一解。这是一个完完全全的数独题，虽然有点太简单。

当然，我们不会只挖四个洞，那也太容易了，我们会尽可能多的挖洞，挖到再多挖一个就没有唯一解时，才不再挖。但为了降低难度，少挖一点也正常，对吧？

已经证明，挖到只留下16个提示数时，必定是多解的。那么，请您猜猜，只挖四个洞时，可能是多解的吗？

如上图，我们挖了四个洞，这四个洞挖在R13C27，这就又成了一个非常非常简单的数独题。我们把原来的四个数再放回去，如下图，就是这个数独题的解，对吧？

是的，这样我们就解出了这道数独题了。但是，奇迹出现了，我们把这3和6互换，如下图，仍然是这个数独题的解。

怎么会这样？因为我选择挖的这四个洞不是随便挖的：

• 四个洞是一个矩形的顶点，即它们占住了两行R23两列C39。
• 四个洞的原来的提示数只有3和6两个值。
• 四个洞是在B13两个宫内。

满足这样的条件后，互换3和6，我们会看到，

• 对两行没有影响。
• 对两列没有影响。
• 对两宫没有影响。

最后一点，“对两宫没有影响”，是因为这个矩形位于两个宫内。如果一个矩形不是位于两宫之内，而是四宫之内，就不可能对四宫没有影响。这一点容易被忽略，一定要重视。

因为以上三个不影响，所以，3和6变得可以互换。这也意味着，这个题的答案有两个，不是唯一的。不唯一就很致命，说明这不是一个正确的数独题。所以这样的矩形，我把它叫成“致命矩形”，有了这样的矩形，就要了这个数独题的命。

要使这个题的答案唯一，这四个矩形就必须至少有一个顶点有提示数，不能都是空的，让你想互换也换不了。所以，出数独题时，遇到致命矩形，填上一个提示数是不可避免的（Unvoidable），这就把致命矩形叫成了Unvoidable Rectangle。

一个有唯一解的数独题，是不会出现致命矩形的，一定有一个以上的顶点不是空洞，而是给出了提示数。

记住，有唯一解的数独题，不存在致命矩形，这是本文的基础。记住这一点，我们再继续。

现在我们回归数独解题者的身份。在解有唯一解的数独题中，遇到四个洞的矩形，一定是不致命的，不是不可避免（Unvoidable）要给提示数的矩形，而是可避免（Voidable）给出提示数的矩形，这是Voidable Rectangle的来源。也说就是，在有唯一解的数独题中，四个洞的矩形，都不是致命矩形，我们叫它平安矩形。

那么，平安矩形有啥用呢？

这是一个数独真题。如图所示，我们填了一些数。

我们注意矩形R47C46：

• 它的四个顶点在两宫之内。
• 它已填的三个数中，已有一对5，填入数7也与候选数7遥相呼应。

是不是很像马上要变成一个致命矩形？是不是有点命悬一线的意思？但我们知道，在有唯一解的数独题中，所有矩形都自带主角光环，都是平安矩形。这个致命的R7C4[7]一定是不存在的。当然，数独不是爽文，我们的每一个结论都需要证明。

我们采用反证法，证明可以删除候选数R7C4[7]。

• 有唯一解的数独题中，所有矩形都是平安矩形。
• 假设R7C4能填7，那么就出现了R47C46这个致命矩形。
• 矛盾。所以假设错误。即R7C4不能填7。
• 既然R7C4不能填7，那么我们可以删除R7C4[7]。

因为R47C46一定是平安矩形，所以根据已填的R4C4(5)、R4C6(7)和R7C6(5)，我们可以删除R7C4[7]，这种方法我们称为平安矩形的基本型（ Type 1 Avoidable Rectangle）。

我们解释了什么是Unvoidable Rectangle，就是不可避免（Unavoidable）要给提示数的矩形，也就是致命矩形。但在一个有唯一解的数独中，致命矩形一定给了提示数不再致命，所以我们遇不到；而其他矩形都是可以避免（Avoidable）给出提示数的矩形，也就是平安矩形。如果一个矩形看起来致命，但因为它一定是平安矩形，所以我们就可以删除好像要致命的候选数。这就是平安矩形基本型这个策略的底层逻辑。

致命矩形，是两行两列而且两宫内对角填入数相等的四个空格子。从原理上我们应该已经知道，但还是要强调一下，致命矩形的两个容易忽视的要求：

• 都是填入数，才构成致命矩形。即矩形的四个格子，在数独题初始时，都应该是空格子。
• 四个空格子只在两宫内才可能构成致命矩形。

这是致命矩形的特点，当然也就是使用平安矩形策略的要求。