一、基础知识简介

初中数学有一类动态问题叫做主从联动，本质上是高中解析几何的相关点法的一类特殊情况。这类问题应该说是热门问题，不少人都在研究它，原因是它在很多中考的时候经常出现，有的老师叫他瓜豆原理，也有的老师叫他旋转相似。

这类问题在解答的时候需要有轨迹思想，就是先要明确主动点的轨迹，然后要搞清楚主动点和从动点的关系，进而确定从动点的轨迹来解决问题，但在解答问题时，要符合初中知识不超纲的原则，所以最后书写大题的过程还是用到了旋转相似的知识，也就是建立动态手拉手全等或相似模型。

二、瓜豆原理的条件和原理理解：

如下图：P为“主动点”，点Q为“从动点”

【条件】主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（∠PAQ是定值）；

主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）．

【结论】（1）主、从动点与定点连线的夹角等于两圆心与定点连线(线)的夹角：∠PAQ=∠OAM；

（2）主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离比： AP:AQ=AO:AM，等于两半径比．

按以上两点即可确定从动点轨迹圆(线)，Q与P的关系相当于旋转+伸缩．（轨迹相似）

概括：在旋转放缩过程中，从动点和主动点的轨迹是一致的，而且轨迹的长度是符合相似比的！

即所谓“种瓜得瓜，种豆得豆”也！

三、gerogebra绘制瓜豆原理

效果如下图：

方法非常简单，只需用到旋转+相似的指令嵌套。

四、中考实战

4.1贵阳2019年中考第10题：

动画展示：

瓜豆原理秒杀解析：

反思1：如果不用瓜豆原理，怎么解决？可以如下：

既要证明全等，或者有时还要证明相似，比较繁琐。

4.2，一道计算难度很大的中考模拟题

方法一：传统方法：

反思2：上述的传统方法，需要学生知道cos15°（可以利用三角形的构图求得）的值，或者可以利用高中解析几何点到直线的距离公式，比较麻烦。

方法二：瓜豆原理秒杀：

反思3：瓜豆原理的方法（由西安刘志勇老师提供），直接求得FG的长度（即为FB的长），方法简洁，不需要要用三角函数，计算量小。只是学生或许在理解上有一点的难度。

………笔者制作的相关视频链接：

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