这节开始讲向量的概念与理解。先看它的数学定义，向量称为欧几里得向量，也叫几何向量。它是具有大小和方向的量，可以形象的表示为带箭头的线段。

看上图这个向量，这个向量的方向就是从原点到这个向量所指的方向。从原点到向量，这个线段的长度就是代表它的大小，与向量对应的量叫做数量，物理学叫标量。在生活中一般用到的都是指数量，也就是标量。比如这个菜多少钱一斤，有多重？班里有50个学生，这些数量都是没有方向的。

向量是可以表示三维空间的一个点，比如这个向量它的xy和z确定后就可以表示三维空间唯一的一个点，即位置。它的长度就是刚才说的，就是从原点到这个向量这个线段的长度。

可以从字面上去理解向量即表示某个方向的数量值，它能表示什么？首先它能表示这个物体的位置，位置是有大小和方向的。

来看一个具体的三维空间的位置，在这个例子里有一个向量，用这个立方体盒子来表示，它的方向就是指原点到这个向量的方向，它的大小就是这个线段的长度。

再加两个向量来看看，刚才这个向量是(1.1.1)，再加(2.2.2)和(3，3，3)，可以看到多了两个向量，这三个向量的方向是一样的。也就是在一条直线上面，但它们的大小不一样。如果这些向量代表位置，它的大小和方向可以决定它在空间中的唯一位置。

再来加三个向量，它们在空间中是这三个向量，可以看出这两个向量的长度是一样的，但它们的方向不一样。这两个向量也是一样，长度相同，方向不同。这三个新加的向量，它们的方向又是一样的。所以可以看到在三维空间的点，它的方向和大小可以决定空间唯一的点，也就是位置。

刚才很清楚看到向量可以表示位置，然后它也能表示速度。在这个三个向量中都代表速度，它们的速度方向是一样的，但速度的大小不一样。这个向量的速度是它的两倍，向量的大小决定速度的大小，向量的方向决定速度的方向。向量还能表示加速度，和速度一样理解，力的表示也是一样。如果这三个向量代表力，这三个力的方向是一样的，但力的大小不一样。

另外在有些应用中只关心向量的方向，不关心大小，就会计算向量的单位向量，也叫归一化，normalize。怎么理解？比如在这个方向的向量，通过计算得到一个长度很大的向量，它距离原点很远，导致不便于观察它的方向在哪里。可以将它归一化，也就是将它的长度换算成1，但方向不变。

归一化暂时先讲到这里，后面还会专门讲解，并通过试图观察。这一节就讲到这里，谢谢！